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    傅里叶变换与PWM调制应用
  • 傅里叶变换与PWM调制应用
  • 来源:工程师看海  发布日期: 2022-06-13  浏览次数: 41

    傅里叶变换的提出让人们看问题的角度从时域变成了频域,多了一个维度。快速傅里叶变换算法的提出普及了傅里叶变换在工程领域的应用,在科学计算和数字信号处理等领域,离散傅里叶变换(DFT)至今依然是非常有效的工具之一。

    1. 傅里叶变换

    傅里叶变换的物理意义是把时域复杂的信号在频谱中分解出来,时域无法确定信号有哪些频率,但是在频域上看就非常清晰。

    比如下图,信号y含有0.9v@25Hz、0.4V@250Hz、0.6V@412Hz的三种频率成分,在时域单单看波形的话就比较难区分出这三种频率。

    y = 0.9*sin(2*pi*25*t) + 0.4*sin(2*pi*250*t) + 0.6*sin(2*pi*412*t);

    poYBAGKgWXOAQUDOAADN26U2e5Y983

    但是经过傅里叶变换以后,在频域看,就非常清晰了。三种信号频率以及幅值跃然纸上。

    pYYBAGKgWYWAIB8NAABnqLjsz9k085

    可以得到原始matlab代码

    傅里叶变换在我们工程应用中的地位永垂不朽,本文举例介绍下FFT与PWM的应用。

    2. PWM信号

    PWM是脉冲宽度调制的意思,占空比D是高电平持续的时间/周期,占空比越小,PWM信号越窄;反之,PWM信号就越宽。

    poYBAGKgWZqAYwBgAAFWYDdEhpA432

    对于上面幅度为1V,1Khz,占空比为10%的PWM波形,进行傅里叶变换后,可以看到在直流处的电压幅值为0.0996V,在1Khz处的幅值为0.196V,在2Khz。。。。。以此类推,入下图所示,PWM信号是由无数个不同频率的正弦信号组成的,这是FFT给我们的结论。

    pYYBAGKgWbGAa_tAAAG3UIZMOH0156

    我们增加PWM的占空比到50%,也就是变成方波信号,傅里叶变换如下,直流幅值增加到0.5V,1Khz幅值增加到0.637V,可见相比于10%占空比,低频信号幅值增加。

    poYBAGKgWc6AQZjRAAH11jU-fVU768

    我们继续增加占空比到90%,低频直流成分继续增加,接近0.9V。

    poYBAGKgWfaAW_yyAAIEv3rfPhI832

    让我们连续的看下随着PWM占空比的增加,直流成分也逐渐增加的过程,红线波形是输入的PWM信号,蓝色波形是滤波后的信号,以低频为主。

    pYYBAGKgWgaAHQGPAAJkhPJFVxs057

    画出DC直流幅值随占空比的变化如下,可以明显看到占空比越高,直流幅值就越多。

    poYBAGKgWhqAdPBqAACXjBhWsc0475

    PWM不同占空比,在频率上会有不同的频率信息,我们可以把我们的信息调制到PWM信号的脉宽上,这就是PWM调制的基本原理。

    3. FFT与PWM的应用

    那么这有什么用呢?利用FFT的原理,在PWM信号后面加一个低通滤波器,我们就可以通过调制PWM信号的占空比,来产生我们想要的不同幅值的直流信号。

    比如使用10Ω电阻、470uF电容构成截止频率为33.88Hz的低通滤波器。

    poYBAGKgWiiAG-XnAAFIzKCNkR0050

    在占空比为10%时,其输出是100mV的接近直流的信号,与前面分析结果一致。

    poYBAGKgWjWAf5Y6AAFlt7OJVpo058

    占空比增加到50%时,其输出是500mV的直流,与前面分析结果一致。

    poYBAGKgWkKAHJUqAAGJJcpUSxE503

    占空比增加到90%时,其输出是900mV的直流,与前面分析结果一致。

    pYYBAGKgWlCAaFVwAAGVJx_NXLc979

    我们就是这样,通过调制PWM的占空比,进而得到我们想要的不同幅值的直流信号,本文只以一阶低通为例,如果阶数高一些,滤波效果会更好。这个原理就是FFT,PWM信号具有不同频率成分,其直流幅值也不同,通过低通滤波器后,抑制掉其中的高频成分,就剩下不同幅值的直流了。


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